В журнале почтового сервера замечены ошибки:
opendkim[15714]: can’t load key from /etc/opendkim/keys/yoursite.ru.private: Permission denied
opendkim[15714]: 853812117BFD: error loading key ‘mail._domainkey.yoursite.ru’
postfix/cleanup[11933]: 853812117BFD: milter-reject: END-OF-MESSAGE from localhost[127.0.0.1]: 4.7.1 Service unavailable — try again later; from= to= proto=ESMTP helo=

Ошибка связана с доступом OpenDKIM к файлу ключа: по умолчанию владелец ключа пользователь root. Для решения проблемы необходимо сменить владельца ключа командой:

sudo chown opendkim:mail /etc/opendkim/keys/selector.private

где selector.private — имя вашего файла ключа.

Также возможно появление ошибок вида:
opendkim[25573]: mail._domainkey.yoursite.ru: key data is not secure: /etc/opendkim/keys/yoursite.ru.private is in group 12 which has multiple users (e.g. «mail»)
opendkim[25573]: B00D22114B3E: error loading key ‘mail._domainkey.yoursite.ru’
postfix/cleanup[28212]: B00D22114B3E: milter-reject: END-OF-MESSAGE from localhost[127.0.0.1]: 4.7.1 Service unavailable — try again later; from= to= proto=ESMTP helo=

В это случае, с файла ключа необходимо убрать доступ для группы владельца файла:

sudo chmod 600 /etc/opendkim/keys/selector.private

где selector.private — имя вашего файла ключа.

В журнале почтового сервера замечена ошибка: postfix/smtpd9137: warning: connect to Milter service unix:/var/run/opendkim/opendkim.sock: Permission denied

Для начала необходимо проверить, запущен ли демон OpenDKIM командой:

ls -l /var/run/opendkim

(путь может быть иным, он задаётся в файле /etc/opendkim.conf).
Если сокет отсутствует, необходимо попытаться запустить демона вручную:

service opendkim start

Если же сокет присутствует, то необходимо проверить наличие прав у почтового сервера для доступа к нему. И, в случае отсутствия оных, выдать их: либо изменив UMask в файле /etc/opendkim.conf, либо добавив пользователя, от имени которого работает почтовый сервер, в группу opendkim.
Возможно также, что почтовый сервер запущен с изменённым корневым каталогом (chroot), тогда в файле /etc/opendkim.conf необходимо изменить путь для сокета, указав директорию, доступную почтовому серверу.